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le 17/06/2000 (1h13m56s)

Les fondements des mathématiques

"La "" crise des fondements "" s'ouvre en 1897 avec le paradoxe de Burali-Forti, une contradiction dans la toute jeune théorie des Ensembles. Parmi les solutions proposées, le "" Programme de Hilbert "" (~ 1925) accorde un rôle privilégié à la non-contradiction formelle. Le théorème d'incomplétude de Gödel (1931), qui réfute le programme de Hilbert, a fait le désespoir de tous ceux qui cherchaient une réponse définitive à leurs angoisses fondationnelles. Il a aussi gêné ceux qui cherchaient plus simplement à comprendre la nature des objets mathématiques. Ce n'est qu'avec le développement de l'informatique qu'ont pu se dégager de nouveaux ...