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École doctorale de mathématique et informatique

Symétries de dualité et formes automorphes en théorie des cordes (Partie 4).


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Symétries de dualité et formes automorphes en théorie des cordes (Partie 4).

La théorie des cordes fait l’hypothèse que les interactions
fondamentales sont décrites par la dynamique de cordes vibrantes
quantiques microscopiques.  Cette théorie possède des symétries
quantiques de dualité mettant en relation les distances courtes et les
grandes distances, et les régimes de couplage faible et de couplage
fort. Ces symétries de dualités se manifestent par l’invariance des
processus de diffusion sous l’action de groupes arithmétiques de
Chevalley.

Dans cette leçon nous expliquerons l’origine physique de ces symétries
de dualités en détaillant comment la quantification des charges
implique l’invariance de la théorie sous l’action des groupes
arithmétiques. En conséquence les processus de diffusion sont
caractérisés par des formes automorphes invariantes sous l’action de
ces groupes discrets. Nous détaillerons la structure mathématique de
ces formes automorphes et nous relierons les propriétés mathématiques
des modes de Fourier de ces formes automorphes à la physique des trous
noirs microscopiques.

 

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