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Les courbes planes aléatoires

Une des questions fondamentales en théorie des probabilités ainsi qu'en physique statistique est de comprendre le comportement macroscopique "typique" d'un système formé de nombreuses composantes microscopiques aléatoires. Parfois, on peut comprendre ce système en utilisant un modèle continu duquel le système discret (mais grand) se rapproche. Ainsi, les longues marches aléatoires ressemblent à une courbe continue aléatoire - le mouvement brownien. On peut décrire de nombreux systèmes plans à l'aide de courbes qui sont autoévitantes : la frontière d'un domaine aléatoire par exemple. L'étude de telles formes aléatoires est une question à laquelle les chimistes, les physiciens théoriciens et plus récemment les mathématiciens se sont intéressés. Le but de cet exposé est de brièvement (et de Manière élémentaire) décrire quelques résultats récents sur ce sujet.