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Nombre de programmes trouvés : 286
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le (1h13m29s)

Connaissances et pensée mathématiques : les bases cérébrales de l'intuition numérique

Quelles représentations mentales et quelles structures cérébrales permettent au cerveau humain de créer des mathématiques ? Les nouvelles méthodes des sciences cognitives et de l'imagerie cérébrale permettent d'aborder cette question empiriquement, même si nous ne pouvons guère qu'effleurer le sujet en étudiant les plus simples des objets mathématiques : les petits nombres entiers. Je montrerai que la représentation des nombres dans le cerveau humain suit deux lois dont de nombreux mathématiciens, tels Poincaré, Hadamard ou Einstein, avaient pressenti l'existence en faisant appel à leur introspection. Tout d'abord, cette représentation est non-verbale : elle ne fait appel ni aux mots, ni ...
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le (1h14m12s)

Les fondements des mathématiques

"La "" crise des fondements "" s'ouvre en 1897 avec le paradoxe de Burali-Forti, une contradiction dans la toute jeune théorie des Ensembles. Parmi les solutions proposées, le "" Programme de Hilbert "" (~ 1925) accorde un rôle privilégié à la non-contradiction formelle. Le théorème d'incomplétude de Gödel (1931), qui réfute le programme de Hilbert, a fait le désespoir de tous ceux qui cherchaient une réponse définitive à leurs angoisses fondationnelles. Il a aussi gêné ceux qui cherchaient plus simplement à comprendre la nature des objets mathématiques. Ce n'est qu'avec le développement de l'informatique qu'ont pu se dégager de nouveaux ...
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le (1h17m50s)

Nécessité et pièges des définitions mathématiques

D'où viennent et à quoi servent les définitions mathématiques ? En quoi sont-elles nécessaires ? En quoi peuvent-elles être pernicieuses ? Sur des exemples liés à l'histoire, à l'enseignement, et au mouvement contemporain des mathématiques, je m'efforcerai de montrer les définitions comme aboutissements de processus, comme commencement de théories, comme merveilles et comme pièges.
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le (1h20m1s)

Les probabilités et le mouvement brownien

"Le hasard est soumis à des lois, que le calcul des probabilités étudie d'un point de vue mathématique. La nature de ces lois est asymptotique, on ne peut rien déduire de la réalisation d'un événement aléatoire, seules les séries d'évènements ont une signification statistique, d'autant plus fiable que leur nombre est grand. Modéliser le hasard pour pouvoir faire des prévisions est un enjeu primordial. Dans de nombreuses situations il faut comprendre comment une source de "" bruit "" vient influencer le phénomène que l'on observe au cours du temps. Ce phénomène peut être un signal que l'on cherche à décrypter, ...
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le (1h15m29s)

La relativité générale

Conférence du 1er juillet 2000 par Thibault Damour. La Théorie de la Relativité Générale, due à Einstein (1915), est une des théories fondamentales de la physique du vingtième siècle. On exposera les concepts de base de cette théorie : la conception de l'espace-temps comme une quantité dynamique, qui peut être "courbée" par la présence de matière ; et l'identification de cette "courbure" à la gravitation. On passera en revue ses vérifications expérimentales. Toutes les données expérimentales présentées confirment, avec un haut niveau de précision, la validité de cette théorie. Enfin, on évoquera le fait que les développements actuels de la ...
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le (1h28m10s)

Le big-bang

Notre cosmologie décrit l'univers (sa structure et son évolution) par les modèles de big-bang, en rupture par rapport aux conceptions des siècles et des millénaires passés, en opposition avec le mythe d'un univers éternellement identique à lui-même. Je montrerai le cheminement des idées et des résultats d'observations qui ont mené notre pensée vers ces modèles. Je détaillerai leurs fondements, principes et théories. Je montrerai comment les résultats actuels des observations, y compris les plus récents, y conduisent irrémédiablement. J'exposerai leurs principales caractéristiques, en soulignant ce qui les distingue des conceptions antérieures. J'indiquerai enfin quelques unes des voies de recherche actuelles ...
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