Bonjour,
Dans cette séquence, nous allons découvrir comment calculer le débit solide charrié.
Alors, le débit solide charrié, ce sont les sédiments qui sont transportés par charriage
le long du lit des cours d’eau.
Cela concerne essentiellement les sédiments plutôt grossiers
comme les sables ou les graviers, comme ceux que l’on peut voir sur cette photo
qui montre le Rhône tel qu’il coule en Suisse.
Pour cela, nous allons, avant de nous attaquer directement à la définition du charriage,
nous allons commencer par voir quelles sont les formes de fond
que l’on peut observer dans le lit des cours d’eau.
En effet, celles-ci peuvent avoir une influence considérable sur l’écoulement.
Ensuite, nous découvrirons à partir de l’exemple de Meyer-Peter et Müller
comment on peut établir une loi de transport solide.
Et enfin, nous terminerons cette leçon par quelques questions relatives
aux conditions d’application de toutes ces lois.
Comme vous l’avez sans doute déjà observé dans la nature, le lit d’un cours d’eau est rarement plat.
C’est également l’observation que l’on peut faire sur la photo ci-contre prise en laboratoire.
On peut classer les différentes formes de fond en fonction de la vitesse de l’écoulement.
Pour un écoulement subcritique ou fluvial, lent, des rides apparaissent sur le fond.
Lorsque l’écoulement accélère, l’amplitude des rides augmente
et celles-ci se transforment progressivement en dunes,
à la forme caractéristique dissymétrique
et dont l’amplitude peut, dans des cas extrêmes, atteindre plusieurs mètres.
La surface libre quant à elle reste relativement peu influencée,
comme on peut le voir sur la photo.
Lorsque l’écoulement accélère encore et atteint le régime critique,
une transition s’opère : les dunes sont complètement lissées et le lit redevient plat.
Ensuite, en régime supercritique ou torrentiel, de nouvelles formes de fond apparaissent :
ce sont les antidunes, qui sont des ondulations importantes du fond en phase avec la surface libre.
Ces antidunes migrent vers l’amont, et peuvent provoquer le déferlement des ondes de surface.
Comme on peut s’en douter, ces différentes formes de fond peuvent avoir une influence
considérable sur l’écoulement.
C’est ce que nous allons essayer de quantifier maintenant.
Le graphique présente la contrainte de cisaillement sur lit « tau 0 »
en fonction de la vitesse de l’écoulement.
Pour un lit fixe, plat, on observe la relation décrite par la courbe en pointillés bleus.
Par contre, lorsque le fond est mobile et qu’apparaissent des formes de fond, on a la courbe rouge.
La contrainte de cisaillement, et donc aussi le frottement, augmentent.
On voit également que lorsqu’on se trouve dans le régime du lit plat,
on se rapproche à nouveau de la courbe du lit fixe.
Comment décrire cette influence ?
Commençons par rappeler qu’en écoulement uniforme,
la contrainte « tau 0 » peut être calculée par l’expression « gamma R S0 »
où R représente le rayon hydraulique et S0 la pente de fond.
La contrainte « tau 0 » s’exerce sur tout le périmètre mouillé de la section,
soit la zone ABCD en vert sur la figure.
En écoulement varié, on va plutôt utiliser la pente de la ligne de charge Sf
pour calculer la contrainte « tau 0 ».
Cette pente peut être calculée par exemple par la formule de Manning-Strickler rappelée ici.
Si l’on s’intéresse au charriage sur le fond du lit,
on va considérer uniquement la contrainte de cisaillement « tau b »
qui s’exerce sur le lit, soit sur la portion BC du périmètre mouillé.
La contrainte « tau b » va dès lors s’exprimer à partir de Rb,
la part du rayon hydraulique relative au lit uniquement, sans considérer les parois.
Par contre, la pente de la ligne de charge Sf reste bien la pente de la ligne de charge globale,
calculée à partir du rayon hydraulique R complet de la section dans la formule de Manning-Strickler.
Ayant distingué le cisaillement « tau b » qui s’exerce sur le lit uniquement,
on peut effectuer la partition suivante entre « tau’ b » et « tau’’ b ».
La première partie, « tau’ b », correspond au frottement
qui est du uniquement à la rugosité des grains
et est calculée à partir du rayon hydraulique fictif R’b,
qui représente la part du rayon hydraulique relatif au lit
qui ne dépend que de la rugosité des grains.
La deuxième partie, « tau’’ b »,
correspond au supplément de frottement dû à la présence des formes de fond
et s’exprime à partir d’un rayon hydraulique fictif R’’b.
A partir de ces notions, on peut donc maintenant calculer les contraintes adimensionnelles « tau’ b »
et « tau’’ b » comme indiqué ici.
C’est à partir d’expériences en laboratoire
qu’on a pu mettre en évidence ces différentes contraintes « tau’ b » et « tau’’b ».
La première « tau’ b » qui est due uniquement aux grains a été mesurée dans canal à lit fixe,
sur le fond duquel des sédiments de diamètre donné avaient été collés pour empêcher
l’apparition de formes de fond.
On mesure donc bien ainsi uniquement le cisaillement « tau’ b » du aux grains.
Ce sont ces valeurs mesurées que l’on trouve en abscisse du graphique.
Ensuite, en utilisant les mêmes grains disposés librement sur le fond,
on a observé l’apparition de formes de fond
et on a mesuré la contrainte totale sur le lit « tau b » ,
qui est reportée en ordonnée du graphique.
Sur le diagramme résultant de ces mesures, qui a été établi par Engelund et Hansen,
on retrouve différentes parties correspondant aux différentes formes de fond.
Tout d’abord, la zone en bleu,
qui décrit l’apparition des dunes pour des contraintes « tau’ b » adimensionnelles
inférieures à 0.55.
Pour des valeurs de « tau’ b » comprises entre 0.55 et 1, qui sont indiquées en vert sur la figure,
on se trouve dans la zone dans laquelle on observe le fond plat.
On observe également une zone de transition qui s’accompagne d’une zone d’incertitude
dans laquelle on a une discontinuité des mesures.
Nous verrons d’ailleurs par la suite que cette incertitude se traduit également
en une incertitude dans les relations hauteur-débit qui résulte de tout ceci.
Enfin, la zone indiquée en rouge correspond aux antidunes,
que l’on retrouve pour des valeurs de « tau’ b » adimensionnel supérieures à 1.
Il nous reste maintenant à voir comment ces relations et ces observations
se reflètent dans les relations hauteur-débit comme celles
que l’on établit dans les courbes de tarage par exemple.
Prenons l’exemple suivant d’un cours d’eau à section trapézoïdale,
dont les berges sont recouvertes de béton,
et dont le fond est constitué de grains d’un diamètre de 0.35 mm.
Pour différentes profondeurs d’eau,
qui se traduisent chacune par des valeurs différentes du rayon hydraulique R
et donc des rayons hydrauliques R’b et R’’b relatifs respectivement à la rugosité de
grains et la rugosité de forme,
on peut calculer le débit, en utilisant par exemple les équations de l’écoulement uniforme.
Le graphique illustre ces résultats, de même que la zone de transition entre les dunes et le lit plat,
dans laquelle on ne peut déterminer la relation hauteur-débit de manière univoque.
On pourrait se poser la question de savoir
si cet effet des formes de fond sur la relation hauteur-débit est réellement significatif.
Et bien oui, car en reprenant l’exemple précédent,
on voit effectivement que dans la plage d’écoulements classiques, soit les écoulements subcritiques ou fluviaux,
la relation hauteur-débit est fortement influencée par la présence de dunes.
Par exemple, si on observe une profondeur d’eau de 4 m
et qu’on a établi la courbe de tarage bleue, sans tenir compte des formes de fond,
on déduira un débit supérieur à 200 m3/s.
Par contre, si on a bien tenu compte de l’apparition de dunes,
on déduira de la mesure que le débit est seulement légèrement supérieur à 100 m3/s.
On voit donc que ces relations sont à manier avec prudence.
Sur ces considérations, je vous propose maintenant de faire une petite pause
et de répondre à quelques questions, pour voir si vous avez tout compris.