Symétries de dualité et formes automorphes en théorie des cordes.(Partie 1)

La théorie des cordes fait l’hypothèse que les interactionsfondamentales sont décrites par la dynamique de cordes vibrantesquantiques microscopiques.  Cette théorie possède des symétriesquantiques de dualité mettant en relation les distances courtes et lesgrandes distances, et les régimes de couplage faible et de couplagefort. Ces symétries de dualités se manifestent par l’invariance desprocessus de diffusion sous l’action de groupes arithmétiques deChevalley.Dans cette leçon nous expliquerons l’origine physique de ces symétriesde dualités en détaillant comment la quantification des chargesimplique l’invariance de la théorie sous l’action des groupesarithmétiques. En conséquence les processus de diffusion sontcaractérisés par des formes automorphes invariantes sous l’action deces groupes discrets. Nous détaillerons la structure mathématique deces formes automorphes et nous relierons les propriétés mathématiquesdes modes de Fourier de ces formes automorphes à la physique des trousnoirs microscopiques.