Détection automatique de motifs répétitifs dans des données musicales en utilisant la morphologie mathématique

L’analyse automatique des structures répétitives en musique symbolique constitue un enjeu central pour la musicologie computationnelle. La répétition de motifs a été identifiée comme une composante essentielle de la perception musicale, et les travaux fondateurs de Meredith et al. ont proposé des algorithmes dédiés afin de détecter et regrouper de tels motifs. Plus récemment, la morphologie mathématique a été introduite comme un nouveau cadre pour repenser ces méthodes, en particulier à travers la thèse de Lascabettes qui en a proposé une reformulation élégante.

Dans ce travail, nous développons un algorithme original de détection de motifs basé sur les outils fondamentaux de la morphologie mathématique (érosion, dilatation, ouverture). L’idée principale réside dans le fait que, grâce à ces outils morphologiques, nous pouvons identifier tous les motifs qui se répètent à intervalles réguliers de longueur L, chacun apparaissant exactement N fois. La valeur L possède une interprétation musicale directe : elle correspond au numérateur de la métrique, c’est-à-dire au nombre de temps par mesure. Parmi les motifs ainsi détectés, nous conservons uniquement ceux qui présentent un nombre de répétitions maximal, en vérifiant les périodicités internes potentielles dans le motif. De plus, un seul motif maximum est gardé par note, en utilisant un critère de compacité (i.e facteur de compression). Ce procédé garantit que les résultats retenus correspondent aux structures rythmiques les plus pertinentes et les plus stables dans l’œuvre. Le résultat de l’algorithme prend la forme de triplets (P, N, L), où P est le motif, N le nombre de répétitions et L la valeur métrique correspondante.

Cette méthode assure ainsi une représentation compacte des motifs présents dans l’œuvre.

Un intérêt majeur de cette approche est qu’elle ne se limite pas à produire des résultats abstraits pour un public de mathématiciens, mais vise explicitement à fournir des représentations lisibles et utiles pour des musicologues. En particulier, les résultats sont visualisés sous deux formes complémentaires. D’une part, l’évolution temporelle des valeurs métriques dans un morceau est représentée par des figures où chaque segment détecté apparaît sous la forme d’un rectangle couvrant sa durée, avec la valeur de L indiquée. Cette visualisation permet d’identifier clairement les passages où la métrique change, ainsi que les zones de superposition polymétrique. D’autre part, les valeurs métriques extraites sur l’ensemble d’un corpus sont représentées sous forme matricielle : une grille où les lignes et colonnes correspondent aux différentes métriques, et dont l’intensité reflète la fréquence relative de chaque combinaison.

Ces visualisations jouent un rôle clé dans la méthodologie : elles facilitent le passage des résultats computationnels vers une interprétation musicologique, en permettant de saisir rapidement l’organisation métrique d’une œuvre ou d’un corpus. Elles peuvent également servir de support pédagogique, en rendant visibles des phénomènes parfois difficiles à percevoir à l’oreille, notamment dans des contextes polymétriques complexes. Ce travail montre ainsi comment la morphologie mathématique peut devenir un outil d’analyse musicale, en combinant efficacité algorithmique et représentations graphiques adaptées à la communauté musicologique.

Mathys Daniel est doctorant à Sorbonne Université, au sein du LIP6 (Laboratoire d’Informatique de Paris 6), en collaboration avec l’IRMA (Institut de Recherche Mathématique Avancée) de Strasbourg. Sa thèse, dirigée par Isabelle BLOCH et Moreno ANDREATTA, porte sur le développement d’outils mathématiques et informatiques pour la détection de motifs musicaux. Diplômé de l’ENSEA (École Nationale Supérieure de l'Électronique et de ses Applications), où il s’est spécialisé en traitement du signal et en intelligence artificielle, il a d’abord mené des travaux en acoustique et en génération de musique par apprentissage automatique. Souhaitant approfondir les liens entre sciences et musique, il a ensuite intégré le Master ATIAM (Acoustique, Traitement du signal et Informatique appliqués à la Musique) de Sorbonne Université et de l’IRCAM.

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