Conférence de Salomon Ofman [ L’infini antique et moderne. L’anthyphérèse et le Philèbe de Platon ]

                                                                                                          Limite/Illimité 

                                                                                               Les aventures de la Dyade

Le Philèbe de Platon est traditionnellement reconnu comme une œuvre profondément ancrée dans un contexte mathématique. Dans cet exposé, on présentera tout d’abord brièvement les conceptions de l’infini dans l’Antiquité (‘apeiron’) et à l’époque moderne, et on exhibera certaines relations parfois surprenantes entre elles dans le cadre de la géométrie moderne. On introduira ensuite une méthode mathématique, l’anthyphérèse ou soustraction alternée. Celle-ci est définie dans les Éléments d’Euclide pour les entiers au livre VII, puis pour les grandeurs générales au livre X. On montrera alors comment cette construction mathématique permet de mieux comprendre deux points fondamentaux du Philèbe de Platon : l’action de la limite (‘peiras’) sur l’illimité (‘apeiron’) et l’intégration de l’irrationalité dans le cadre essentiellement arithmétique de l’œuvre platonicienne.