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Numerical Optimal Transport and Applications

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Auteur(s) :
PEYRE Gabriel

Producteur Canal-U :
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Numerical Optimal Transport and Applications

Optimal transport (OT) has become a fundamental mathematical theoretical tool at the interface between calculus of variations, partial differential equations and probability. It took however much more time for this notion to become mainstream in numerical applications. This situation is in large part due to the high computational cost of the underlying optimization problems.

There is however a recent wave of activity on the use of OT-related methods in fields as diverse as computer vision, computer graphics, statistical inference, machine learning and image processing. In this talk, I will review an emerging class of numerical approaches for the approximate resolution of OT-based optimization problems. These methods make use of an entropic regularization of the functionals to be minimized, in order to unleash the power of optimization algorithms based on Bregman-divergences geometry. This results in fast, simple and highly parallelizable algorithms, in sharp contrast with traditional solvers based on the geometry of linear programming. For instance, they allow for the first time to compute barycenters (according to OT distances) of probability distributions discretized on computational 2-D and 3-D grids with millions of points.


This offers a new perspective for the application of OT in machine learning (to perform clustering or classification of bag-of-features data representations) and imaging sciences (to perform color transfer or shape and texture morphing). These algorithms also enable the computation of gradient flows for the OT metric, and can thus for instance be applied to simulate crowd motions with congestion constraints.

We will also discus various extensions of classical OT, such as handling unbalanced transportation between arbitrary positive measures (the so-called Hellinger-Kantorovich/Wasserstein-Fisher-Rao problem), and the computation of OT between different metric spaces (the so-called Gromov-Wasserstein problem).

    Date de réalisation : 19 Janvier 2017
    Durée du programme : 61 min
    Classification Dewey : Probabilités et mathématiques appliquées, Mathematical optimization, Équations différentielles aux dérivées partielles, Théorie du transport, calcul des variations
    Catégorie : Conférences
    Niveau : niveau Master (LMD), niveau Doctorat (LMD), Recherche
    Disciplines : Informatique
    Collections : Colloquium Jacques Morgenstern : recherches en STIC - nouveaux thèmes scientifiques, nouveaux domaines d’application, et enjeux
    ficheLom : Voir la fiche LOM
    Auteur(s) : PEYRE Gabriel
    producteur : INRIA (Institut national de recherche en informatique et automatique)
    Editeur : Région PACA , UNS , INRIA (Institut national de recherche en informatique et automatique) , CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
    Langue : Anglais
    Mots-clés : transport optimal


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