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Xavier Cabré : Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method


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Auteur(s) :
CABRE Xavier
BERESTYCKI Henri

Producteur Canal-U :
EHESS
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Xavier Cabré : Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method

Premier atelier de l'ERC « Reaction-Diffusion Equations, Propagations and Modelling »

    Journées d'étude organisées par Henri Berestycki et Jean-Michel Roquejoffre

     EHESS, 24-25 septembre 2013



    Séquence 2: Xavier Cabré (ICREA and UPC, Barcelona)


    Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method

    We prove some old and new isoperimetric inequalities with the best constant via the ABP method. More precisely, we obtain a new family of sharp isoperimetric inequalities with weights (or densities) in open convex cones of $mathbb{R}^n$. Our results apply to all nonnegative homogeneous weights satisfying a concavity condition in the cone. Surprisingly, even that our weights are not radially symmetric, Euclidean balls centered at the origin (intersected with the cone) minimize the weighted isoperimetric quotient. As a particular case of our results, we provide with new proofs of classical results such as the Wulff inequality and the isoperimetric inequality in convex cones   of Lions and Pacella. Furthermore, we also study the anisotropic isoperimetric problem for the same class of weights and we prove that the Wulff shape always minimizes the anisotropic weighted perimeter under the weighted volume constrain.


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      Date de réalisation : 24 Septembre 2013
      Durée du programme : 55 min
      Classification Dewey : Mathématiques, Analyse
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      Catégorie : Conférences
      Niveau : Tous publics / hors niveau
      Disciplines : Modelisation et simulation
      Collections : Premier atelier ERC « Reaction-Diffusion Equations, Propagations and Modelling »
      ficheLom : Voir la fiche LOM
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      Auteur(s) : CABRE Xavier, BERESTYCKI Henri
      producteur : Direction de l'Audiovisuel de l'EHESS (Dir. Jean-Claude Penrad)
      Réalisateur(s) : KERGRAISSE Philippe
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      Langue : Anglais
      Mots-clés : combinatoire, informatique, probabilité, EHESS
      Conditions d’utilisation / Copyright : © Direction de l'Audiovisuel / EHESS / 2013
     

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