Le traitement du temps en automatique

Ce séminaire est associé au 1er cours à l'extérieur de Gérard Berry pour le collège de France intitulé "Esterel et SCADE, de la recherche à l'industrie : la vision labo"

Nous discuterons de différents modèles et traitement de problèmes d'automatique dans lesquels le temps joue un rôle essentiel. Après quelques rappels historiques, nous introduirons les modèles mathématiques classiques des systèmes dynamiques, qui s'expriment par des relations entre le temps continu ou discret, les entrées du système en fonction du temps, ses sorties, et son état interne. Le traitement technique de ces quantités dépend d'hypothèses sur le comportement en espace et en temps du modèle considéré. Les descriptions dites externes relient directement la sortie du système à ses entrées et au temps, tandis que les représentations internes font revenir aussi son état. Comme en physique, ce sont souvent des équations différentielles ordinaires (EDO) ou des équations aux dérivées partielles (EDP), avec éventuellement la présence de retard. Dans le cas linéaire, la description externe est une relation de convolution netre l'netrée et la sortie.

Nous verrons comment ces modèles temporels se prêtent à la formulation de propriétés de causalité, d'invariance dans le temps, de linéarité, de stabilité, de commandabilité, d'observabilité et d'optimalité en insistant sur des exemples linéaires et stationnaires : comment garder son cap en boucle ouverte ou fermée, comment planifier des trajectoires en temps minimal, comment stabiliser des structures fléxibles. Pour faire le lien avec le séminaire suivant , nous reformulerons ces questions en l'absence du temps, caché par diverses transformations temps-fréquence.