Réduction de modèles de voies de signalisation intracellulaire

Les voies de signalisation intracellulaire sont des cascades d'interaction entre protéines, qui permettent à la cellule de recevoir des signaux, de les propager jusqu'à son noyau, puis de les intégrer, ce qui, in fine,  influe sur le comportement global de la cellule. Les protéines s'associent entre elles sur des sites de liaisons, puis modifient la structure spatiale de leurs voisines, ce qui a pour effet de cacher ou de découvrir leurs autres sites de liaisons, et donc d'empêcher ou de faciliter d'autres interactions. De vastes bases de données ont été conçues pour répertorier les différentes interactions connues entre les sites des protéines. Cependant, nous ne savons toujours pas clairement comment les propriétés physiologiques de la cellule émergent de ces interactions.

La difficulté principale est la grande combinatoire de ces modèles. En effet, chaque protéine a beaucoup de sites de liaisons. Ainsi, un très grand nombre de complexes biomoléculaires différents peut se former. Pour décrire ces modèles, nous proposons d'utiliser des graphes pour la représentation des complexes biomoléculaires et des règles de réécritures pour la spécification des interactions entre les protéines. En particulier, ces règles sont contextuelles : elles décrivent non seulement les transformations sur les complexes biomoléculaires, mais aussi les conditions nécessaires à ces transformations. Ceci offre une représentation très compacte et pratique d'un modèle. Par ailleurs ces règles permettent de formaliser le comportement des modèles à différents niveaux d'abstraction (qualitatifs ou quantitatifs). Malheureusement, l'écueil de la complexité combinatoire refait surface lorsque l'on cherche à calculer de manière effective ce comportement.

Nous proposons une méthode pour réduire la taille des systèmes différentiels qui décrivent le comportement de ces modèles.  Nous utilisons une analyse du flot d'information entre les différents sites des complexes biomoléculaires. Ainsi, pour chaque site de liaison d'un complexe biomoléculaire, nous détectons quelles sont les parties de ce complexe qui peuvent influencer la capacité de lier ou de délier ce site. Nous en déduisons des paires de sites dont on peut abstraire la relation entre l'état de liaison, car les ensembles de sites qu'ils peuvent influencer sont disjoints. Cela nous permet de découper les espèces biomoléculaires en plus petits morceaux (en séparant de telles paires de sites). Nous obtenons ainsi un système différentiel portant sur la concentration de ces morceaux de complexes biomoléculaires, qui sont beaucoup moins nombreux que les complexes biomoléculaires du système différentiel du modèle initial, et ce sans jamais avoir écrit explicitement ce système initial. Pourtant, notre méthode de réduction est exacte : nous avons la preuve que la solution du système obtenu, est la projection exacte de la solution du système initial.