Notice
Amandine Aftalion : Questions de modélisation dans le sport : existe-t-il une stratégie de course optimale?
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Descriptif
Journées ERC ReaDi 12-13 novembre 2013
ERC ReaDi meeting, 12-13th november, 2013
Amandine Aftalion (Directrice de recherche au CNRS, Université de Versailles Saint-Quentin)
Questions de modélisation dans le sport : existe-t-il une stratégie de course optimale?
Séminaire du CAMS « La question de la modélisation des sciences humaines : mathématiques et informatique ».
voir ici
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Résumé : Le but de cet exposé qui rapporte un travail en collaboration avec F.Bonnans (Inria) est de présenter un système d'équations différentielles décrivant l'évolution de l'énergie anaérobie et de la vitesse d'un coureur et d'en déduire une stratégie de course optimale. Ces modèles s'appliquent en particulier à la course à pied et au cyclisme. Notre modèle repose sur le principe fondamental de la dynamique et utilise des bilans d'énergie, une analogie hydraulique et des liens de contrôle entre les différentes variables. Notre résultat principal montre que varier sa vitesse (plutôt que courir à vitesse constante) permet de courir plus longtemps. Ce résultat théorique rejoint des observations physiologiques. En utilisant la théorie du contrôle optimal, nous obtenons des preuves sur la structure de la course optimale et relions le problème à une formulation relaxée où la force de propulsion représente une probabilité de distribution plutôt qu'une fonction du temps. L'analyse mathématique conduit à mettre une borne sur les variations de la force de propulsion afin d'avoir un modèle plus réaliste, donnant lieu à des variations de vitesse. Nous présenterons également des simulations numériques de ce système. Celles-ci reproduisent fidèlement des mesures physiologiques réalisées sur des coureurs de haut niveau. L'exposé s'achèvera par des extensions possibles des modèles.
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