Chapitres
- Présentation01'25"
- Découvrir des symétries et irrégularités02'32"
- Le double mouvement entre les mathématiques et le réel04'02"
- Le degré de réalité des idéalités mathématiques06'34"
- Qui fait des mathématiques?05'42"
- La traduction des idées dans le langage04'28"
- Le savoir et le savoir faire07'53"
- Les outils performants12'26"
- Inventer et créer un ordre02'20"
- Le rôle des démonstrations en mathématique03'36"
- Conclusion04'11"
- Questions: partie 114'27"
- Questions: partie 219'29"
Notice
Mathématiques et réalité
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Descriptif
Conférence du 14 janvier 2000 par Pierre Cartier. Nous voulons insister sur le cycle de rétroaction des mathématiques et de la réalité, prise dans son sens social et technologique. Les caractéristiques principales des mathématiques nous semblent les suivantes : a) Dégager et organiser un savoir-faire de nature combinatoire : numérations de plus en plus performantes pour traiter de nombres de plus en plus grands, description de formes géométriques et d'agencements. b) Créer des formes nouvelles qui serviront à modeler le monde (architecture, paysages, instruments techniques). c) Inventer et imposer un ordre : les nombres dans l'ordre économique (ou monétaire), les règles d'organisation. d) Garantir le fonctionnement et l'efficacité des procédures mathématiques : démonstrations, algorithmes, non-contradictoires. Le monde régulé par les mathématiques veut minimiser la part des aléas. De larges pans des mathématiques (calcul des probabilités, fractales, ondelettes) sont consacrés à la découverte d'un ordre sous-jacent au désordre apparent. Dans cette perspective, le développement historique des mathématiques, leur validité théorique ou publique, le degré de certitude qu'elles procurent, leurs fondements et leur unité (plus organique que logique), tous ces problèmes se présentent sous un jour nouveau.
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