Les théorèmes de Gödel : fin d’un espoir ?
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Descriptif
En 1931, Kurt Gödel (1906 - 1978) démontrait, dans un article révolutionnaire, qu'un système d'axiomes cohérent et suffisamment expressif est susceptible de générer des énoncés dont la validité ne peut être démontrée dans le cadre des règles mêmes qui gouvernent la formulation de ces énoncés et leurs déductions. Apparemment très technique, ce théorème bouleversait la philosophie des mathématiques, et en particulier la vieille question de leur "fondement".
Jean-Marc Deshouillers se propose ici de décrire l'avant et l'après Gödel en retraçant l'histoire des théories mathématiques depuis Aristote et Euclide jusqu'au renversement révolutionnaire des fondements mathématiques induit par le théorème d’incomplétude.
La conférence a été donnée à l'Université Victor Segalen Bordeaux 2 dans le cadre du cycle de conférences "L'invité du Mercredi" / Saison 2005-2006 sur le thème "L'espoir". Service culturel Université Victor Segalen de Bordeaux 2 / DCAM /
Chapitres
- Introduction01'27"
- Aristote, Euclide er la formalisation du réel05'07"
- Leibniz et la logique de cohérence01'26"
- Descartes et l'algébrisation de la géométrie01'13"
- Galilée, Newton et la modélisation du réel00'48"
- Axiomatisation de la géométrie01'32"
- Gauss, Bolyai et Lobachevski03'19"
- Les modèles non euclidiens02'45"
- Hilbert et l'axiomatisation de la géométrie03'25"
- La théorie des ensembles11'08"
- Formalisation du discours mathématique14'23"
- Modèle ensembliste d'un système formel00'37"
- - Théorie des groupes03'27"
- - Théorème de complétude de Gödel07'47"
- - Premier théorème d'incomplétude de Gödel05'58"
- - Second théorème d'incomplétude de Gödel01'48"
- Les mathématiques post-godéliennes00'38"
- - Enoncé de consistance03'35"
- - Impact sur la pratique du mathématicien01'37"
- - La question du "Fini"10'29"
- - L'intuitionnisme03'30"
- - Calculabilité et algorithmes03'52"
Thème
Notice
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