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Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 1)

Réalisation : 17 juin 2013 Mise en ligne : 17 juin 2013
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Descriptif

Le récent article de McMullen « Dynamics with small entropy on projective K3 surfaces » éclaire d’un jour nouveau les nombres de Salem. Ces entiers algébriques gardent cependant tout leur mystère. On peut tous les obtenir grâce à la construction de Salem (Boyd (1977)) et cependant on ignore s’il en existe un inférieur à 1,1762... Après avoir rappelé la construction de Salem et le théorème de Boyd, on définira la mesure de Mahler logarithmique d’un polynôme de plusieurs variables. On prouvera que la mesure de Mahler d’un polynôme de deux variables est la limite d’une suite de mesures de Mahler de polynômes d’une variable (Boyd (1981)). On donnera des mesures explicites de mesures de Mahler de certaines classes de polynômes de 2 et 3 variables. En particulier dans le cas de 3 variables on présentera deux aspects de l’expression de cette mesure, un aspect arithmétique comme série L de Hecke d’un corps quadratique imaginaire et un aspect géométrique comme série L de la surface K3 définie par le polynôme qui s’exprime comme série L d’une forme modulaire de poids 3 à coefficients rationnels. Pour terminer, on évoquera des problèmes plus géométriques de fibrations elliptiques sur les surfaces K3 algébriques.

Intervenants
Thèmes
Notice
Langue :
Français
Crédits
Fanny Bastien (Réalisation)
Conditions d'utilisation
CC BY-NC-ND 4.0
Citer cette ressource:
I_Fourier. (2013, 17 juin). Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 1). [Vidéo]. Canal-U. https://www.canal-u.tv/86615. (Consultée le 26 mai 2022)
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