4.6. Si un chemin est optimal, tous ses chemins partiels sont optimaux
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Descriptif
Nous cherchons à concevoir un algorithme capable de déterminer l'alignement optimal de 2 séquences. Et nous avons vu que ça revient à chercher un algorithme qui recherche un chemin optimal dans une grille. Chemin optimal, c'est-à-dire de coût de score minimal. Pour bâtir cet algorithme, nous allons nous appuyer sur une propriété de ce chemin optimal qui est la suivante : si un chemin de longueur l est optimal, alors le chemin de longueur l-1 l'est aussi. Comment prouver cette propriété ? Très simplement en fait par l'absurde. C'est-à-dire qu'on va faire l'hypothèse contraire. C'est-à-dire que si le chemin de longueur L est optimal, il se peut que le chemin de longueur L-1, qu'il existe un chemin de longueur L-1 qui ne le soit pas. Et on arrivera à une contradiction. Ce qui va montrer par l'absurde, la véracité de cette affirmation-là. On voit également qu’un chemin de longueur L-1 correspond sur l'alignement à un alignement de longueur L-1 également. Correspondance, on l'avait vu, entre alignement et chemin...
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