Notice
4.9. Éviter la récursivité : une version itérative
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Descriptif
La fonction récursive que nous avons obtenue est d'un code assez compact et plutôt élégant, mais effectivement peu efficace. Pourquoi ? Rappelons son fonctionnement. Cette fonction est d'abord appelée pour calculer le coût de ce nœud-là. Nécessitant le coût optimal de ce nœud, celui-ci et celui-là, elle est ré appliquée, elle se ré appelle sur ces 3 nœuds-là. Si on prend l'appel de la fonction sur ce nœud-là, elle va se ré appeler de nouveau pour calculer le coût de ce nœud, de celui-ci et de celui-là. Conséquence : vous voyez que ce nœud-là a déjà été calculé 2 fois : une première fois ici et une deuxième fois là. Or, ce nœud-là pour se calculer va utiliser tous ces nœuds-là. De la même manière qu'ici un même nœud est calculé plusieurs fois, à l'intérieur ici tous ces nœuds-là vont aussi être calculés plusieurs fois. C'est véritablement une catastrophe du point de vue efficacité. Joli code, très mauvaise efficacité.
Est-ce qu'on peut faire mieux ? Oui, on va faire mieux en imaginant un algorithme itératif, non plus récursif, qui va travailler en 2 phases. Dans la première phase, on va calculer le coût du chemin optimal qui va du nœud 00 et qui aboutit à chaque nœud IJ, chaque nœud IJ de notre grille. Et on va enregistrer ces coûts dans un tableau de dimension 0N-0M.
Comment va-t-on calculer ces coûts ? En fait, c'est assez simple, on part encore une fois du nœud 00, le coût est connu : 0. Le coût de ce nœud-là et de celui-ci, on l'a vu tout à l'heure, est connu, c'est un coût d'insertion : Bêta. Ici, 2 Bêta. Mais déjà à partir du moment où on a le coût ici celui-ci et celui-là, on sait par notre schéma de calcul étudié précédemment comment calculer le coût de ce nœud-là. Possédant le coût de ce nœud-là, celui-là étant connu, on peut calculer celui-là, celui-là, celui-là, celui-là et ainsi de suite. Et on peut donc calculer le coût de ce nœud-là et tous ceux de sa diagonale telle qu'on peut le voir ici...
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