Canal-U

Mon compte
Inria

1.8. Goppa Codes


Copier le code pour partager la vidéo :
<div style="position:relative;padding-bottom:56.25%;padding-top:10px;height:0;overflow:hidden;"><iframe src="https://www.canal-u.tv/video/inria/embed.1/1_8_goppa_codes.32809?width=100%&amp;height=100%" style="position:absolute;top:0;left:0;width:100%;height: 100%;" width="550" height="306" frameborder="0" allowfullscreen scrolling="no"></iframe></div> Si vous souhaitez partager une séquence, indiquez le début de celle-ci , et copiez le code : h m s
Auteur(s) :
MARQUEZ-CORBELLA Irene
SENDRIER Nicolas
FINIASZ Matthieu

Producteur Canal-U :
Inria
Contacter le contributeur
J’aime
Imprimer
partager facebook twitter Google +

1.8. Goppa Codes

In this session, we will talk about another family of codes that have an efficient decoding algorithm: the Goppa codes. One limitation of the generalized Reed-Solomon codes is the fact that the length is bounded by the size of the field over which it is defined. This implies that these codes are useful when we use a large field size. In the sequence, we'll present a method to obtain a new code over small alphabets by exploiting the properties of the generalized Reed-Solomon codes. So, the idea is to construct a generalized Reed-Solomon code over a sufficiently large extension of a field and extract only those codewords that lie completely in the field.  Let a be a n-tuple of elements from the field Fq^n which are all different and let b be an n-tuple of elements from the field Fq^n which are non-zeros. Then, the alternant codes associated to the pair a,b and parameter r is the Fq linear restriction of the generalized Reed-Solomon codes of dimension r associated to the pair a,b. a will be called the support and b the column multiplier. So, the alternant code associated to the parameters a and b is a linear code with dimension greater than n - mr and minimum distance greater than r + 1  And the proof is very easy. First of all, recall that the dual of a generalized Reed-Solomon code is again a generalized Reed-Solomon code.
And this new generalized Reed-Solomon code has parameters n, n - r and r + 1 since the generalized Reed-Solomon code is MDS. Thus, the alternant code associated to the pair a and b can be defined by r parity check equations over Fq^m and mr parity check equations over Fq. So, the dimension of the alternant code must be at least n - mr. Moreover, the minimum distance of an alternant code is at least the minimum distance of a generalized Reed-Solomon code since the generalized Reed-Solomon code is a subset of the alternant code.

  •  
    Label UNT : UNIT
  •  
    Date de réalisation : 5 Mai 2015
    Durée du programme : 6 min
    Classification Dewey : Analyse numérique, Théorie de l'information, données dans les systèmes informatiques, cryptographie, Mathématiques
  •  
    Catégorie : Vidéocours
    Niveau : niveau Master (LMD), niveau Doctorat (LMD), Recherche
    Disciplines : Mathématiques, Informatique, Informatique, Mathématiques et informatique
    Collections : 1: Error-Correcting Codes and Cryptography
    ficheLom : Voir la fiche LOM
  •  
    Auteur(s) : MARQUEZ-CORBELLA Irene, SENDRIER Nicolas, FINIASZ Matthieu
  •  
    Langue : Anglais
    Mots-clés : algèbre linéaire, chiffrement à clé publique, cryptage des données, cryptographie
    Conditions d’utilisation / Copyright : Ces ressources de cours sont, sauf mention contraire, diffusées sous Licence Creative Commons. L’utilisateur doit mentionner le nom de l’auteur, il peut exploiter l’œuvre sauf dans un contexte commercial et il ne peut apporter de modifications à l’œuvre originale.
 

commentaires


Ajouter un commentaire Lire les commentaires
*Les champs suivis d’un astérisque sont obligatoires.
Aucun commentaire sur cette vidéo pour le moment (les commentaires font l’objet d’une modération)
 

Dans la même collection

FMSH
 
Facebook Twitter Google+
Mon Compte