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- Date de réalisation : 12 Juin 2017
- Durée du programme : 92 min
- Classification Dewey : Mathématiques
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- Catégorie : Cours magistraux
- Niveau : niveau Doctorat (LMD), Recherche
- Disciplines : Arithmétique
- Collections : Ecoles d'été, 2017
- ficheLom : Voir la fiche LOM
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- Auteur(s) : BOST Jean-Benoît
- Réalisateur(s) : MAGNIEN Jérémy
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- Langue : Anglais
- Mots-clés : Grenoble, Arakelov Geometry and diophantine applications, eem2017, Géométrie d'Arakelov et applications diophantiennes, theta series, Hermitian vector bundles, diophantine algebraization
- Conditions d’utilisation / Copyright : CC BY-NC-ND 4.0
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J-B Bost - Theta series, infinite rank Hermitian vector bundles, Diophantine algebraization (Part1)
In the classical analogy between number fields and function fields, an Euclidean lattice (E,∥.∥) may be seen as the counterpart of a vector bundle V on a smooth projective curve C over some field k. Then the arithmetic counterpart of the dimension h0(C,V)=dimkΓ(C,V) of the space of sections of V is the non-negative real number h0θ(E,∥.∥):=log∑v∈Ee−π∥v∥2.
In these lectures, I will firstly discuss diverse properties of the invariant h0θ and of its extensions to certain infinite dimensional generalizations of Euclidean lattices. Then I will present applications of this formalism to transcendence theory and to algebraization theorems in Diophantine geometry.
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